倍數和因數教學方案設計
簡要提示:
本課教學內容是國家課程標準蘇教版小學《數學》四年級下冊第70—72頁“倍數和因數的認識”。本課雖是傳統教學內容,但新教材重建了知識體系,依據學生熟悉的乘法算式中積與乘數的關系引導學生認識倍數和因數,從而大大降低了學習難度。本課教材分兩段編排:第一段,認識倍數和因數;第二段,找一個數的倍數或因數的方法。前者是形成概念,后者是應用概念。要求學生通過本課學習,能在1—100的自然數中找出10以內某個數的倍數,找出100以內某個數的所有因數;同時在本課教學中引導學生探索數學知識的過程中,使學生進一步體會數學知識之間的內在聯系,提高其數學思考的水平。
教學流程:
流程1:導入新課
流程2:認識倍數和因數
流程3:探索求一個數的倍數的方法
流程4:完成“試一試”,總結一個數倍數的特點
流程5:探索求一個數的因數的方法
流程6:完成“試一試”,總結一個數因數的特點
流程7:完成想想做做第2題
流程8:完成想想做做第3題
流程9:數學游戲
流程10:課堂總結
流程11:教學“你知道嗎?”
第一段:導入新課
流程1:導入新課
師:(拿數學課本,手指“數學”)同學們,這是我們的數學書。“數學”包括了許多有關數的學問。你們身邊有數嗎?我想如果請同學們舉例的話,說都說不完,因為我們身邊的數實在太多了。數中有很多學問,今天我們就來研究自然數中數與數之間的一種關系。
第二段:認識倍數和因數
流程2:認識倍數和因數
師:請同學們拿出課前準備的12張同樣大的正方形紙片,前后四人一組擺一擺。
師:要求用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個?擺幾排呢?用乘法算式把自己的擺法表示出來,再和小組里的同學交流。(學生活動)。
師:同學們,用12個同樣大的正方形可以拼出這樣一些長方形,我們一起來看一看。可以拼成一行,或者是拼成一列,用乘法算式12×1=12表示;也可以拼成2行,每行6個;或者拼成2列,每列6個,用乘法算式6×2=12表示;還可以拼成3行,每行4個;或者拼成3列,每列4個,用乘法算式4×3=12表示。
師:同學們,由乘法算式4×3=12,我們可以說12是4的倍數,12也是3的倍數,4和3都是12的因數。今天這節課我們就一起認識:倍數和因數。
師:那根據另外兩個乘法算式,同學們會說哪個數是哪個數的倍數,哪個數是哪個數的因數嗎?請同桌相互說一說 (學生活動)。
師:12×1=12,12是1的倍數,12也是12的倍數,12和1都是12的因數;6×2=12,12是6的倍數,12也是2的倍數,6和2都是12的因數。
師:同學們是這樣說的嗎?這里還有幾個算式,同桌的兩個人繼續練習說一說(學生活動)。
師:11×4=44,44是11的倍數,44也是4的倍數,11和4都是44的因數;12×5=60,60是12的倍數,60也是5的倍數,12和5都是60的因數;9×8=72,72是9的倍數,72也是8的倍數,9和8都是72的因數。45是3的倍數,45也是15的倍數,3和15都是45的因數。你都說對了嗎?
師:剛才我們都是根據算式說出誰是誰的倍數,誰是誰的因數的。老師這兒還有一首描寫冬天景色的詩,一起來看一看。詩有11個數,同學們還能說出誰是誰的倍數,誰是誰的因數嗎?(學生活動)
師:(出示)如果有同學這樣說: 8是倍數,4是因數,你們認為可以嗎?為什么?(學生議論)
師:同學們,倍數、因數指的是兩個自然數之間的一種關系,所以我們一定要說清楚誰是誰的倍數,誰是誰的因數,這樣的說法是錯誤的。可以改成這樣“8是4的倍數,4是8的因數。”關于倍數和因數,老師還要補充說一點,為了方便,我們在研究時,所說的數一般指不是0的自然數。
第三段:探索求倍數和因數的方法
流程3:探索求一個數的倍數的方法
師:同學們已經知道了什么是倍數,那一個數的倍數是多少,有多少個呢?這是我們接下來研究的問題。你能找出多少個3的倍數?
師:同學們先想一想,什么樣的數是3的倍數?怎樣才能準確地寫出3的倍數?把你的想法和小組里的同學交流一下。(學生活動)
師:同學們一定能想到,3的倍數就是3和除0以外的一個自然數相乘的積。例如3×1=(3),3×2=(6),3×3=(9),括號里的數都是3的倍數。這樣我們按從小到大的順序,用乘法就可以有條理地說出3的倍數了,它們是:3、6、9、12、15、18。能把3的倍數全部說完嗎? 說不完,那應該怎樣表示問題的答案呢? 因為3 的倍數的個數是無限的,所以寫的時候要借助省略號來完整地表示出結果。
流程4:完成“試一試”,總結一個數的倍數的特點
師:下面就請同學們用這種方法分別寫出2的倍數和5的倍數。注意要有順序地思考,并且規范地表示出結果。(學生活動)
師:老師和同學們核對一下答案,如果出錯了,一定要分析原因,再訂正。(核對答案)
師:現在我們已經找到了求一個數的倍數的方法,并用這樣的方法分別求出3、2、5的倍數,請同學們觀察上面的例子,你們能發現一個數的倍數有什么特點嗎?大膽地說出你們的想法。(學生活動)
師小結:仔細觀察,同學們會發現:一個數最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數;一個數倍數的個數是無限的。
流程5:探索求一個數的因數的方法
師:同學們已經學會了找一個數的倍數,那怎樣找一個數的因數呢?同學們愿意獨立思考,嘗試解決嗎?面對新問題,看看誰能挑戰成功。
師:你能找出36所有的因數嗎?解決這個問題首先要考慮什么樣的數是36的因數。如果有兩個數相乘的積是36,那么這兩個數都是36的因數。例如,1×36=36,那么1和36都是36的因數。
師:怎樣才能有條理地找出36的因數呢?能把36的因數全部寫出來嗎?請同學們試著在作業本上寫一寫。(學生活動)
師:從1開始,想哪兩個數相乘得36,我們就可以成對地寫出36的因數,一直找到兩個乘數最接近為止。
師:剛才是利用乘法算式找因數,除法是乘法的逆運算,我們是不是也可以用除法算式找一個數的因數呢?
師:在除法算式36÷1=36中,我們可以找到36的兩個因數1、36。同學們能接著有順序地往下寫嗎?小組里討論后,完成課本71頁上這道例題的填空。(學生活動)
師:看看老師的填法和你一樣嗎?
師:求一個數的因數,可以想乘法算式,也可以想除法算式,但都要有序思考,做到不重復、不遺漏。
流程6:完成“試一試”,總結一個數的因數的特點
師:下面請同學們用你喜歡或熟悉的方法分別寫出15的因數和16的因數。(學生活動)
師:你的答案和屏幕上的一樣嗎?
師:我們又找到了求一個數的因數的方法,并分別求出了36、15、16的因數。(出示)觀察這幾個例子,關于因數你又有什么發現? (學生活動)
師小結:一個數最小的因數是1,最大的因數是它本身;一個數因數的個數是有限的。
第四段:深化認識,鞏固方法
流程7:完成想想做做第2題
師:下面我們運用倍數和因數的知識解決兩個實際問題。首先請看課本72頁上的想想做做第2題。
師:填表后再討論回答這樣幾個問題:表中每欄的“應付元數”各是怎樣算出來的?都有什么共同特點?你還能說出哪些4的倍數?能把4的倍數全部說完嗎?(學生活動)
師:表中“應付元數”都是4的倍數,4的倍數還有12、16、20等等,有無數個。
流程8:完成想想做做第3題
師:請看想想做做第3題。先填表,再討論回答下面的問題: 表中每欄的“每排人數”各是怎樣算出來的?“排數”和“每排人數”都是24的什么數?在填表的過程中你還受到了什么啟發?(學生活動)
師: 24÷3=8,÷4=6,÷6=4,÷8=3,÷12=2,÷24=1,表中“排數”和“每排人數”都是24的因數。在填表的過程中我們會發現一對一對地找一個數的因數比較方便。
第五段:數學游戲
流程9:數學游戲
師:請同學們拿出寫有自己學號的卡片,我們一起來做個游戲。看一看,想一想,你卡片上的數是否符合下面的條件,符合的請舉起卡片,揮一揮。(出示)我是5,我找我的倍數;(學生活動)我是18,我找我的因數;(學生活動)我是9,我找我的倍數;(學生活動)我是56,我找我的因數。(學生活動)
第六段:全課總結 拓展延伸
流程 10:課堂總結
師:同學們,這節課我們認識了倍數和因數,探索了找一個數的倍數和因數的方法,根據乘法算式,用這一個數分別乘1、乘2、乘3……可以有順序地找到它的倍數。一個數倍數的個數是無限的,最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。找一個數的因數可以想乘法算式,把一個數寫成兩個數相乘的積,乘數就是這個數的因數;也可以想除法算式,用一個數依次去除以1、2、3……,能得到整數商的,除數和商就是它的因數。寫因數時根據算式有順序的一對一對地寫比較方便,不容易遺漏或重復。一個數的因數的個數是有限的,最小的因數是1,最大的因數是它本身。
流程11:教學“你知道嗎?”
師:最后老師給同學們介紹一個和因數有關的數學小知識——完美數。
師:什么是完美數呢?通過這節課的學習同學們已經知道了任何一個自然數的因數中都有1和它本身,人們把小于它本身的因數叫做這個自然數的真因數。例如6的所有真因數是1、2、3, 1+2+3=6。像這樣,一個數所有真因數的和正好等于這個數,數學家就把這個數叫做完美數。
師:在1—400的自然數中,還有一個完美數,它比20大,比30小,同學們有興趣分小組找一找嗎?(學生活動)
師:找到了嗎?這個數是28,28的真因數有1、2、4、7、14,1+2+4+7+14=28。最早發現完美數的是古希臘著名數學家畢達哥拉斯,之后人們就開始了對完美數的研究,又找出了496、8128、33550336、8589869056……這樣一些數。 仔細觀察同學們會發現,完美數還有一些有趣的性質,例如:(1)至今發現的完美數,末位數字都是6或者8,而且當末位數字是8時,它的前一位數字一定是2。另外完美數都可以寫成連續的自然數的和: 例如 6=1+2+3;28=1+2+3+4+5+6+7 ……
師:數學家們至今才發現了29個完美數。關于完美數的研究還沒有到此為止,新的探索等待著同學們一起去參與。
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