高中必修四《三角函數》教案

時間：2022-10-07 21:00:53 教案

高中必修四《三角函數》教案

　　一、教學目標

高中必修四《三角函數》教案

　　1、知識與技能

　�。�1）了解周期現象在現實中廣泛存在;（2）感受周期現象對實際工作的意義;（3）理解周期函數的概念;（4）能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;（5）能利用周期函數定義進行簡單運用。

　　2、過程與方法

　　通過創設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現象;從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據周期性的定義，再在實踐中加以應用。

　　3、情感態度與價值觀

　　通過本節的學習，使同學們對周期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發學生的學習積極性，培養學生學好數學的信心，學會運用聯系的觀點認識事物。

　　二、教學重難點

　　重點：感受周期現象的存在，會判斷是否為周期現象。

　　難點：周期函數概念的理解，以及簡單的應用。

　　三、教學工具

　　投影儀

　　四、教學過程

　　【創設情境，揭示課題】

　　同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的周期現象。再比如，[取出一個鐘表，實際操作]我們發現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。（板書課題）

　　【探究新知】

　　1。我們已經知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片（投影圖片），注意波浪是怎樣變化的？可見，波浪每隔一段時間會重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。（單擺運動、四季變化等）

　�。ò鍟阂�、我們生活中的周期現象）

　　2。那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢？教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，并思考回答下列問題：

　�、偃绾卫斫狻吧Ⅻc圖”？

　�、趫D1—1中橫坐標和縱坐標分別表示什么？

　　③如何理解圖1—1中的“H/m”和“t/h”？

　�、軐τ谥芷诤瘮档亩x，你的理解是怎樣？

　　以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f（x+T）=f（x）。

　�。ò鍟憾�、周期函數的概念）

　　3。[展示投影]練習：

　�。�1）已知函數f（x）滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f（x+T）=f（x）。

　　求f（x+2T），f（x+3T）

　　略解：f（x+2T）=f[（x+T）+T]=f（x+T）=f（x）

　　f（x+3T）=f[（x+2T）+T]=f（x+2T）=f（x）

　　本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的周期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。

　�。�2）已知函數f（x）是R上的周期為5的周期函數，且f（1）=2005，求f（11）

　　略解：f（11）=f（6+5）=f（6）=f（1+5）=f（1）=2005

　�。�3）已知奇函數f（x）是R上的函數，且f（1）=2，f（x+3）=f（x），求f（8）

　　略解：f（8）=f（2+2×3）=f（2）=f（—1+3）=f（—1）=—f（1）=—2

　　【鞏固深化，發展思維】

　　1。請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。

　　2。例題講評

　　例1。地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎？如果是，這個函數

　　y=f（t）是不是周期函數？

　　例2。圖1—4（見課本）是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g（t）。根據鐘擺的知識，容易說明g（t+T）=g（t），其中T為鐘擺擺動一周（往返一次）所需的時間，函數y=g（t）是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。

　　例3。圖1—5（見課本）是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那么y的值每經過5min就會重復出現，因此，該函數是周期函數。

　　3。小組課堂作業

　�。�1）課本P6的思考與交流

　�。�2）（回答）今天是星期三那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期幾？7k（k∈Z）天前的那一天是星期幾？100天后的那一天是星期幾？

　　五、歸納整理，整體認識

　�。�1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？

　　（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　�。�3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什么？

　　六、布置作業

　　1。作業：習題1。1第1，2，3題。

　　2。多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點。

　　課后小結