銳角三角函數教案
目標：
1、 理解銳角三角函數的定義，掌握銳角三角函數的表示法；
2、 能根據銳角三角函數的定義計算一個銳角的各個三角函數的值；
3、 掌握 Rt △中的銳角三角函數的表示：
sinA= ， cosA= ， tanA=
4 、掌握銳角三角函數的取值范圍；
5 、通過經歷三角函數概念的形成過程，培養學生從特殊到一般及數形結合的思想方法。
教學重點：
銳角三角函數相關定義的理解及根據定義計算銳角三角函數的值。
教學難點：
銳角三角函數概念的形成。
教學過程：
一、創設情境：
鞋跟多高合適？
美國人體工程學研究人員卡特·克雷加文調查發現， 70 ％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但專家認為穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。
據研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為 11 度左右時，人腳的感覺最舒適。假設某成年人腳前掌到腳后跟長為 15 厘米，不難算出鞋跟在 3 厘米左右高度為最佳。
問：你知道專家是怎樣計算的嗎？
顯然，高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個直角三角形，回顧直角三角形的已學知識，引出課題。
二、探索新知：
1 、下面我們一起來探索一下。
實踐一：作一個 30 °的∠ A ，在角的邊上任意取一點 B ，作 BC ⊥ AC 于點 C 。
⑴計算，，的值，并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。∠ A=30 °時學生 1 結果 學生 2 結果 學生 3 結果 學生 4 結果 ⑵將你所取的 AB 的值和你的同伴比較。
實踐二：作一個 50 °的∠ A ，在角的邊上任意取一點 B ，作 BC ⊥ AC 于點 C 。
（ 1 ）量出 AB ， AC ， BC 的長度（精確到 1mm ）。
（ 2 ）計算BC / AB ，AC / AB，的值（結果保留 2 個有效數字），并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。∠ A=50 °時 AB AC BC 學生 1 結果 學生 2 結果 學生 3 結果 學生 4 結果 （ 3 ）將你所取的 AB 的值和你的同伴比較。
2 、經過實踐一和二進行猜測
猜測一：當∠ A 不變時，三個比值與 B 在 AM 邊上的位置有無關系？
猜測二：當∠ A 的大小改變時，相應的三個比值會改變嗎？
3、 理論推理
如圖， B 、 B 1 是一邊上任意兩點，作 BC ⊥ AC 于點 C ， B 1 C 1 ⊥ AC 1 于點 C 1 ，
判斷比值與，與，與是否相等，并說明理由。
4 、歸納總結得到新知：
⑴三個比值與 B 點在的邊 AM 上的位置無關；
⑵三個比值隨的變化而變化，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）確定時，三個比值隨之確定；
比值，，都是銳角的函數
比值叫做的正弦， sinα =
比值叫做的余弦， cos α=
比值叫做的正切， tanα =
（ 3 ）注意點： sin α， cos α， tan α都是一個完整的符號，單獨的 “ sin ”沒有意義，其中前面的“∠”一般省略不寫。
強化讀法，寫法；分清各三角函數的自變量和應變量。
三、深化新知
1 、三角函數的定義
在 Rt △ ABC 中，如果銳角 A 確定，那么∠ A 的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定 . 則有
sinA ＝
cosA＝
2 、提問：根據上面的三角函數定義，你知道正弦與余弦三角函數值的取值范圍嗎？
（點撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊．
生：獨立思考，嘗試回答，交流結果．
明確：銳角的三角函數值的范圍： 0 ＜ sin α＜ 1 ， 0 ＜ cos α＜ 1.
四、鞏固新知
例 1. 如圖 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 °， AB=5,BC=3,
（ 1 ）求∠ A 的正弦、余弦和正切 .
（ 2 ）求∠ B 的正弦、余弦和正切 .
分析：由勾股定理求出 AC 的長度，再根據直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系求出各函數值。
提問：觀察以上計算結果 , 你發現了什么 ?
明確： sinA=cosB ， cosA=sinB ， tanA · tanB=1
五、升華新知
例 2 . 如圖 : 在 Rt △ ABC, ∠ B=90 ° ,AC=200,sinA=0.6 ，求 BC 的長 .
由例 2 啟發學生解決情境創設中的問題。
六、課堂小結：談談今天的收獲
1 、內容總結
（ 1 ）在 Rt Δ ABC 中 , 設∠ C=90 ° ，∠α為 Rt Δ ABC 的一個銳角，則
∠α的正弦，∠α的余弦，
∠α的正切
2 、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關系時，常借助三角函數定義來解
四、布置作業
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