橢圓的定義數學教案

時間：2022-10-07 15:06:10 教案

橢圓的定義數學教案

　　教學章節：橢圓的定義

橢圓的定義數學教案

　　教學目標：

　　1、橢圓是圓錐曲線的一種，是高中數學教學中的重點和難點，所以這部分內容中的知識點學生必須達到理解、應用的水平；

　　2、利用投影、計算機模擬動點的運動，增強直觀性，激勵學生的學習動機，培養學生的數學想象和抽象思維能力。

　　教學重點：對橢圓定義的理解，其中a>c容易出錯。

　　教學難點：方程的推導過程。

　　教學過程（）：

　　（1）復習

　　提問：動點軌跡的一般求法？

　　（通過回憶性質的提問，明示這節課所要學的內容與原來所學知識之間的內在聯系。并為后面橢圓的標準方程的推導作好準備。）

　　（2）引入

　　舉例：橢圓是常見的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽運行的軌道等等；

　　計算機：動態演示行星運行的軌道。

　　（進一步使學生明確學習橢圓的重要性和必要性，借計算機形成生動的直觀，使學生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀。）

　　（3）教學實施

　　投影：橢圓的定義：

　　平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距（一般用2c表示）

　　常數一般用2 表示。（講解定義時要注意條件：）

　　計算機：動態模擬動點軌跡的形成過程。

　　提問：如何求軌跡的方程？

　　（引導學生推導橢圓的標準方程）

　　板書：橢圓的標準方程的推導過程。（略）

　　（推導中注意：1）結合已畫出的圖形建立坐標系，容易為學生所接受；2）在推導過程中，要抓住“怎樣消去方程中的根式”這一關鍵問題，演算雖較繁，也能迎刃而解；3）其中焦點為F1（，0）、F2（c,0）, ；4）如果焦點在軸上，焦點為F1（0，）、F2（0,c），只要將方程中，互換就可得到它的方程）

　　投影：橢圓的標準方程：

　　（）

　　投影：例1 平面內兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程

　　（由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓；則只要求出、、即可）

　　形成性練習：課本P74：2，3

　　（4）小結本節課學習了橢圓的定義及標準方程,應注意以下幾點:

　　①橢圓的定義中,

　　②橢圓的標準方程中,焦點的位置看 , 的分母大小來確定

　　③ 、、的幾何意義

　　（5）作業

　　P80：2，4（1）（3）

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