數學教案：函數的單調性
本文題目：高一數學教案：函數的單調性
導學目標
1. 通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義;
2. 能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的單調性;
3. 學會運用函數圖象理解和研究函數的性質.
學習過程(預習教材P27~ P29，找出疑惑之處)
引言：函數是描述事物運動變化規律的數學模型，那么能否發現變化中保持不變的特征呢?
復習1：觀察下列各個函數的圖象.
探討：隨x的增大， y的值有什么變化?
復習2：畫出函數 、 的圖象.
合作探究
思考：根據 、 的圖象進行討論：隨x的增大，函數值怎樣變化?當x x 時，f(x )與f(x )的大小關系怎樣?
問題：一次函數、二次函數和反比例函數，在什么區間函數有怎樣的增大或減小的性質?
新知：
反思：
① 圖象如何表示單調增、單調減?② 所有函數是不是都具有單調性?
③ 函數 的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 .
試試：如圖，定義在[-5,5]上的f(x)，根據圖象說出單調區間及單調性.
學習過程
例1 根據下列函數的圖象，指出它們的單調區間及單調性，并運用定義進行證明.
(1) ; (2) .
﹡例2求證 的(0,1)上是減函數，在 是增函數.
例3 判斷函數 在區間 上的單調性并證明.
課堂小結
1. 增函數、減函數、單調區間的定義;
2. 判斷函數單調性的方法(圖象法、定義法).
3. 證明函數單調性的步驟：取值作差變形 定號下結論.
知識拓展
函數 的增區間有 、 ，減區間有 、 .
學習評價
1. 函數 的單調增區間是( )
A. B. C. R D.不存在
2. 如果函數 在R上單調遞減，則( )
A. B. C. D.
3. 在區間 上為增函數的是( )
A. B.
C. D.
4. 函數 的單調性是 .
5. 函數 的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 .[]
課后作業
1. 討論 的單調性并證明.
2. 討論 的單調性.
3. 指出下列函數的單調區間及單調性.
(1) ; (2) .
4. 證明函數 在定義域上是減函數。
5. 證明： 在 上是減函數。
6. 已知函數 在 上為增函數，且 ，試判斷 在 上的單調性并給出證明過程。
7. 作出函數 的圖像，并指出函數 的單調區間。
8. 已知函數 在 上是增函數，求實數 的取值范圍。
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