《有理數及其運算》教學教案

時間：2022-10-07 22:43:19 教案

《有理數及其運算》教學教案

　　一、知識點回顧

《有理數及其運算》教學教案

　　1、掌握有理數的概念和分類。

　　2、知道有理數與數軸上的點的關系。掌握數軸的定義，會用數軸上的點表示有理數，理解有理數的有序性，會比較兩個有理數的大小。

　　3、利用數軸理解數的絕對值和一對相反數的意義。

　　4、掌握有理數的運算法則。

　　5、有理數的乘方。了解底數、指數、冪等概念。

　　6、掌握有理數的運算律。

　　7、熟練進行有理數的混合運算。運算時可合理運用運算律，使運算簡便。

　　8、掌握科學計數法。

　　二、典型例題分析

　　1、計算

　　（1）、（2）、（- 2 ）+ 1 + 1 + (- 5 )

　　（3）、-150（- ）-250.125+50（- ）（4）、（+3 ）（3 -7 ）（5）、3 （- ）-（- ）2 - （- ）

　　（6）- ( + - )

　　（7）、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)

　　（8）、

　　（9）、

　　（10）、

　　（11）、已知|x|= ,|y|= ,且xy0,求代數式5x+7y-9的值。

　　（12）、

　　（13）、

　　（14）、已知的值。

　　2、實數在數軸上的位置如圖,化簡:

　　3、已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，求的值；

　　4、已知有理數a、b、c滿足 + + = -1 求的值。

　　5、用計算器計算下列各式，并將結果填寫在橫線上。

　　①1715873=

　　②2715873=

　　③3715873=

　　④4715873=

　　⑴你發現了什么規律？把你發現的規律用簡練的語言寫出來；

　　⑵不用計算器，請你直接寫出9715873的結果。

　　6、任意寫出一個數3的倍數，把它的各個數位上數字分別立方，再把這些立方數相加，得到一個新的數；接著，把這個新得到的數的各個數位上的數字分別立方，再把這些立方數相加，又得到一個新的數；，如此重復做下去，你發現了什么規律？請借助計算器進行探索。

　　7、歡歡在一家玩具廠里測量了20個底座是圓形玩具的底座直徑，測得直徑如下（單位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。試計算這20個玩具的直徑總和以及平均直徑。你能找出比較簡單的計算方法嗎？如果請敘述你的方法。

　　9、一口水井，水面比井口低3m，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，卻下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48m沒有下滑，問蝸牛有沒有爬上井口？

　　有理數及其運算測試與練習部分

　　一、選擇題

　　1．下列說法中正確的是（）

　　（A）一個數的倒數必小于這個數（B）一個數的相反數必小于這個數

　　（C）一個數的立方必大于這個數的平方（D）一個數的絕對值必不小于這個數

　　2. 6.07 是（）

　　（A）17位數（B）18位數（C）19位數（D）20位數

　　3．下列各式中正確的是（）

　　（A）（B）- （C）（D）-

　　4．兩個不為零的數互為相反數，則它們的商為（）

　　（A）-1 （B）1 （C）0 （D）不能確定

　　5．10 (n是正整數)表示的數是（）

　　（A）10個n相乘的積（B）n個10相乘的積（C）1后面有n-1個零

　　（D）1后面有n+1個零

　　6．下列判斷錯誤的( )

　　（A）負數的偶次方是正數（B）有理數的偶次方是正數

　　（C）-1的任何次方的絕對值都是1 （D）有理數的偶次方不是負數

　　7．有加法交換律可得，a-b+c=( )

　　(A)a-c-b (B)c+a-b (C)a-c+b (D)c-a-b

　　8.如果兩個有理數的差是正數，那么這兩個數（）

　　（A）都是正數（B）都不是正數（C）不都是正數（D）以上都可能

　　9．計算（-2） +（-2）所得結果是（）

　　（A）2 （B）-1 （C）-2 （D）-2

　　10、絕對值小于7而大于3的所有整數的和是（）

　　A、15 B、-15 C、0 D、30

　　11、若│a │=7 ,b的相反數是2，則a+b的值是（）

　　A、-9 B、-9或+9 C、+5或-5 D、+5或-9

　　12、在（-5）-（）= -7中的括號里應填（）

　　A、-2 B、2 C、-12 D、12

　　13、下列說法中錯誤的有（）

　　①若兩數的差是正數，則這兩個數都是正數

　　②若兩個數是互為相反數，則它們的差為零

　　③零減去任何一個有理數，其差是該數的相反數

　　A、0個 B、1個 C、2個 D、3個

　　14、減去一個正數，差一定（）被減數。

　　A、大于 B、等于 C、小于 D、不能確定誰大

　　15、若M+|-20|=|M|+|20|,則M一定是（）

　　A、任意一個有理數 B、任意一個非負數

　　C、任意一個非正數 D、任意一個負數

　　16、兩個負數的和為a,它們的差為b，則a與b的大小關系是（）

　　A、a＞b B、a=b C、a＜b D、ab

　　17 、數m和n，滿足m為正數，n為負數，則m,m-n,m+n的大小關系是（）

　　A、m＞m-n＞m+n B、m+n＞m＞m-n

　　C、m-n＞m+n＞m D、m-n＞m＞m+n

　　18、若 =a+b-c-d, 則的值是（）

　　A、4 B、-4 C、10 D、-10

　　19、計算：-1.9917的結果是( )

　　A、33.83 B、-33.83 C、-32.83 D、-31.83

　　20、如果兩個有理數的積小于零，和大于零，則這兩個有理數（）

　　A、符號相反 B、符號相反且負數的絕對值大

　　C、符號相反且絕對值相等 D、符號相反且正數的絕對值大

　　21、在計算（ - + ）（- 36）時，可以避免通分的運算律是（）

　　A、加法交換律 B、分配律 C、乘法交換律 D、加法結合律

　　22、定義運算：對于任意兩個有理數a、b，有a*b=(a-1)(b+1) 則計算-3*4的值是（）

　　A、12 B、-12 C、20 D、-20

　　23、已知0＞a＞b,則與的大小是（）

　　A、＞ B、 = C、＜ D、無法判定

　　24、若 = -1，則a是（）

　　A、正數 B、負數 C、非正數 D、非負數

　　25、已知a與b互為倒數，m與n互為相反數，則 ab-3m-3n的值是（）

　　A、-1 B、1 C、- D、

　　二、填空題

　　1．減去一個數，等于加上，除以一個數，等于乘以_______________.

　　2．用科學記數法表示138000000得_____________

　　3．絕對值小于4的整數的積是__________

　　4．比較大小：-0.1 ___________ (-0.1)

　　5.一個數的平方等于它的絕對值，則這個數是____________________

　　6．列式計算：3的二次冪與- 的積的相反數______________________________

　　7．已知 =4， =3，當ab0時，a-b=______________

　　8、小麗沿著東西方向的道路行走，她先向正東方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小麗停在出發點方向米處。

　　9、當x、y 滿足時，│x│+│y│=│x+y│成立。

　　10、（- 4 ）+（）= -2 （）-（-6 ）=2

　　11、已知有理數a.b在數軸上的對應點位置如圖所示： ? ? ?

　　b o a

　　化簡：①│a│-a= ③│a│+│b│=

　　②│a+b│= ④│b-a│=

　　12、3.141 +0.314 -31.40.2= 。

　　13、兩個有理數相乘，若把其中一個因數換成它的相反數，則所得的積是原來的積的。

　　14、已知3a是一個負數，則a是數

　　15、數b與它的倒數相等，則b= 。

　　16、（1）絕對值不大于2005的所有整數的和是，積是。

　　17、的0.12倍等于-14.4

　　三、解答題

　　1、- 2、

　　3．-1.53 4、 -2

　　5、 6、(- )

　　7、（ - + ）（- 63） 8、-150（- ）-250.125+50（- ）

　　9、3 （- ）-（- ）2 - （- ）

　　10、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)

　　11、（1）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，求的值；

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