《二次函數》教案
一.學習目標
1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。
2.了解二次函數關系式，會確定二次函數關系式中各項的系數。
二.知識導學
（一）情景導學
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式是。
2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?
設長方形的長為x米，則寬為米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為.
3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？
在這個問題中，地板的費用與有關，為元,踢腳線的費用與有關，為元；其他費用固定不變為元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關系式是。
（二）歸納提高。
上述函數函數關系有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同？
一般地，我們稱表示的函數為二次函數。其中是自變量，函數。
一般地，二次函數中自變量x的取值范圍是，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？
（三）典例分析
例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值.
(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1
(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝
(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c
例2．當k為何值時，函數為二次函數？
例3．寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．
⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數關系；
⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；
⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關系；
⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．
三.鞏固拓展
1.已知函數是二次函數，求m的值.
2.已知二次函數，當x=3時，y=-5，當x=-5時，求y的值．
3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關系式。
4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關系式
5.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關系式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值范圍．
6.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5m．
⑴求隧道截面的面積S（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數關系式；
⑵求當上部半圓半徑為2m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1m2）
課堂練習:
1.判斷下列函數是否是二次函數,若是,請指出它的二次項系數、一次項系數、常數項。
（1）y=2-3x2;(2)y=x2+2x3;(3)y=;(4)y=.
2.寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關系式。
3.某產品年產量為30臺，計劃今后每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年后的產量y（臺）與x的函數關系式。
4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關系式。
課外分層作業：
A級：
1.下列函數：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,屬于二次函數的是(填序號).
2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為.
3.下列函數關系中,滿足二次函數關系的是()
A.圓的周長與圓的半徑之間的關系;B.在彈性限度內,彈簧的長度與所掛物體質量的關系;
C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關系;
D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關系.
4.某超市1月份的營業額為200萬元,2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y（萬元）與x的函數關系式.
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關系式.
6.某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛2000頭。后來由于市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函數關系式。
C級：
7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm時，圓的面積增加到y(cm2).
(1)寫出y與x之間的函數關系式；
（2）當圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？
（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數；
(2)當k=-2時，寫出y與x的函數關系式。
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