向量的應用高二數學教案設計

時間：2023-03-25 21:57:53 教案

向量的應用高二數學教案設計

　　一、教學內容分析

向量的應用高二數學教案設計

　　向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用.

　　本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用.

　　二、教學目標設計

　　1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯系，拓寬解決問題的思路.

　　2、了解構造法在解題中的運用.

　　三、教學重點及難點

　　重點：平面向量知識在各個領域中應用.

　　難點：向量的構造.

　　四、教學流程設計

　　五、教學過程設計

　　一、復習與回顧

　　1、提問：下列哪些量是向量?

　　(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

　　2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

　　[說明]復習數量積的有關知識.

　　二、學習新課

　　例1(書中例5)

　　向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用!請看

　　例2(書中例3)

　　證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

　　證法(二)向量法

　　[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，并發現(等號成立的充要條件是)

　　例3(書中例4)

　　[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明.

　　二、鞏固練習

　　1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.

　　(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?

　　答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.

　　(2) 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?

　　答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.

　　三、課堂小結

　　1、向量在物理、數學中有著廣泛的應用.

　　2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯系.

　　四、作業布置

　　1、書面作業：課本P73, 練習8.4 4

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