高二數學《定積分的概念》的教案

時間：2023-03-26 03:17:44 教案

高二數學《定積分的概念》的教案

　　學習目標

高二數學《定積分的概念》的教案

　　1、知識與技能目標

　　理解并掌握定積分的概念和定積分的幾何意義。

　　2、過程與方法目標

　　通過學生自主探究、合作交流，培養學生分析、比較、概括等思維能力,形成良好的思維品質。

　　3、情感態度與價值觀目標

　　通過學生積極參與課堂活動，讓學生體驗創造的激情和成功的喜悅，教學過程中及時地表揚鼓勵學生，讓學生領會到實實在在的成就感。

　　教學重點定積分的概念，定積分的幾何意義。

　　教學難點定積分的概念。

　　一、創設情境，引入新課

　　創設情境：請大家閉上雙眼，回憶曲邊圖形面積的求法，求與直線 =1， =0所圍成的平面圖形的面積。

　　教師口述：分割→近似代替→求和→取極限

　　引入新課：定積分的概念

　　如果函數在區間上連續，用分點

　　將區間等分成個小區間，每個小區間長度為 ( )，在每個小區間上取一點，作和式：

　　【問題】如果時，上述和式無限趨近于一個常數，那么稱該常數為___________________________，記為：___________________________，

　　即：___________________________。

　　注意：① 稱為______________，叫做_____________，為_____________，與分別叫做________________與________________。

　　②定積分是一個常數，只與積分上、下限的大小有關，與積分變量的字母無關，。

　　二、自主探究合作交流

　　探究一：在求積分時要把等分成個小區間，是否一定等分?

　　探究二：在每個小區間上取一點，是否一定選左端點?

　　探究三：分組討論定積分的幾何意義是什么?

　　探究四：分組討論根據定積分的幾何意義，用定積分表示圖中陰影部分的面

　　三、例題剖析，初步應用

　　例1 利用定積分的定義，計算的值

　　引導：怎樣用定積分法求簡單的定積分呢?

　　解：令

　　定積分的性質

　　根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質：

　　性質1 (定積分的線性性質)

　　性質2 (定積分的線性性質)

　　思考(用定積分的概念解釋)：

　　性質3 (其中 )

　　(定積分對積分區間的可加性)

　　思考(用定積分的幾何意義解釋)：

　　四、課堂練習鞏固提高

　　1、從幾何上解釋：表示什么?

　　2、計算的值。

　　五、知識整理，納入系統

　　1、今天你學到的知識點：

　　2、數學方法：觀察、比較、概括、歸納、概括，從有限到無限。

　　六、分層作業，鞏固提高

　　1、必做題：課本P80習題第1、2、3題

　　2、選做題：課后探究題：

　　(1)用定積分的幾何意義說明下列不等式：

　　① ②

　　(2)求曲線，與直線，所圍成平面圖形的面積。

【高二數學《定積分的概念》的教案】相關文章：

淺析反常積分與定積分的定義與性質10-26