如何用好題目中的條件

時間：2022-10-26 07:11:16 學習方法

如何用好題目中的條件

　　有一類題目，我們在解前面幾小題時，其解題思路和方法往往對解后面問題起著很好的暗示作用，現以一次函數中出現的兩道題目為例予以說明，供同學們在學習過程中參考。

【例1】直線與x軸、y軸分別交于B、A兩點，如圖1。

　　圖1

　　(1)求B、A兩點的坐標;

　　(2)把△AOB以直線AB為軸翻折，點O落在平面上的點C處，以BC為一邊作等邊△BCD。求D點的坐標。

解析：(1)容易求得，A(0，1)。

　　(2)如圖2，

　　圖2

∵ ，A(0，1)， ∴OB= ，OA=1。

　　∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30°

　　∵把△AOB以直線AB為軸翻折，

　　∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。

　　∴△OBC是等邊三角形

以BC為一邊作等邊△BCD，則D的落點有兩種情形，可分別求得D的坐標為(0，0)，。反思：在求得第(1)小題中B、A兩點的坐標分別為B( ，0)，A(0，1)，實質上暗示著Rt△AOB中，OA=1，OB= ，即暗示著∠OBA=30°，為解第(2)小題做了很好的鋪墊。【例2】直線與x軸、y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且點P(1，a)為坐標系中的一個動點，如圖3。

　　圖3

(1)求三解形ABC的面積。

　　(2)證明不論a取任何實數，三角形BOP的面積是一個常數;

　　(3)要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實數a的值。

解析：(1)容易求得：A( ，0)，B(0，1)， ∴ 。 (2)如圖4，連接OP、BP，過點P作PD垂直于y軸，垂足為D，則三角形BOP的面積為，故不論a取任何實數，三角形BOP的面積是一個常數。

　　圖4

(3)如圖4，①當點P在第四象限時由第(2)小題中的結果：，和第(3)小題的條件可得： ∴ ， ∵ ， ∴ ，∴ 。 ②如圖5，當點P在第一象限時，用類似的方法可求得a= 。

　　圖5

反思：由第(1)小題中求得的和第(2)小題中證明所得的結論：三角形BOP的面積是一個常數，實質上暗示著第(3)小題的解題思路：利用來解。

　　通過這兩道題目的分析可以發現，在解題過程中，如果經常回頭看一看、想一想，我們往往會發現，很多題目的解題思路原來就在題目之中。

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