利用數軸巧解題
數軸是初中數學中的一個重要內容，因此有關數軸問題在數學競賽中頻繁出現。下面試舉幾例說明。
【例1】有理數a、b、c在數軸上的位置如圖1所示，若
，則1000m=___________。解 由數軸上可得： ， ， ∴ ，【例2】a、b、c三個有理數在數軸上的位置如圖所示，則( )
A. B. C. D. 解 此題的特點是：圖中沒有標出原點，故a、b、c的正負不能確定，只能得到 。 ∴ ，則 ，所以 ，排除A 又 ，所以 ，排除C。又 。所以 ，排除D。故選B。
以上兩例是與數軸直接有關的問題，以下兩例看似與數軸無關，但若利用數軸，則能得到簡捷的解答。
【例3】求 的最小值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析 畫如圖所示的數軸，P(x)為數軸上任一點，則 的值即等于PA+PB+PC的長，易知P與B重合時，PA+PB+PC的值最小，最小值為2。【例4】如果 ，那么代數式 ，在 上的最小值是( )A. 30 B. 0
C. 15 D. 一個與P有關的代數式
解 如圖，代數式 表示數軸上點x到點P，到點15，到點p+15的距離之和，由數軸上可以看出，當x=15時有最小值，其和即為點P到p+15的距離，為15，故選C。練習
1. a、b、c在數軸上對應點的位置如圖所示，則( )
A. B. C. D. 2. 有理數a、b、c在數軸上的表示如圖所示，則在 中( ) A. 最小 B. 最大 C. 最大 D. 最大 3. 對于全體實數x，使 恒成立，則m的最大值為____________。附答案：1. C 2. D 3. 18
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