基礎性題目的變式練習探究
教師在講評例題時，往往局限于就題講題，學生對相關知識點的掌握和知識的遷移卻不能兼顧，從而導致教學效果較差。如果教師在講授的時候能夠觸類旁通，對原有例題、習題進行變式，即對原題條件、問題等進行變換，就能起到舉一反三和事半功倍的效果。
下面是我就一元一次方程的應用題—工程類的一道題目進行的變式練習探究：
例題：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成?
分析：本題是一個典型的工程類應用題
(一)、工程問題中三個基本量是：
1.工作量、工作時間、工作效率;
2.這三個基本量的關系是：
工作量=工作時間×工作效率
工作效率=工作量÷工作時間
工作時間=工作量÷工作效率
3.工作總量通常看作單位“1”
(二)、相等關系：
甲單獨做20小時完成的工作量+乙單獨做12小時完成的工作量=完成的工作總量
解：設兩人合作x小時完成此工作，依題意可得：
x/20+x/12=1
解之得：x=7.5
答：兩人合作7.5小時完成。
變式一：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成?
分析1：此工作分兩步完成的，故有相等關系：
甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量
解法一：設兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：
4/20+(1/20+1/12)·x=1
解之得：x=6
答：兩人合作還要6小時完成。
分析2：此工作由甲、乙兩人完成的，故有相等關系：
甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作總量
解法二：設兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：
(4+x)/20+x/12=1
解之得：x=6
答：兩人合作還要6小時完成。
變式二：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成此工作的2/3?
分析;本題目在前者的基礎上僅改變了完成的工作總量，故由此易建立方程：
4/20+(1/20+1/12)·x=2/3
解法：略
變式三：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3?
分析：本題目在前者的基礎上改變了未知量，弄清問題中是總的時間，要特別注意。相等關系：
甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作總量
解：設共需x小時完成此工作，依題意可得：
x/20+(x-4)/12=2/3
解之得：x=7.5
答：共要7.5小時完成此工作的2/3。
變式四：
一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成?
分析：本題目在例題的基礎上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。相等關系：
甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量
解：設兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：
4/20+x/7.5=1
解之得：x=6
答：兩人合作還要6小時完成。
變式五：
一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成?
分析：本題目在例題的基礎上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。但還要求出乙的工作效率：1/7.5-1/20
相等關系：
甲先單獨完成的工作量+ 乙單獨完成的工作量=完成的工作總量
解：設乙還需x小時完成此工作，依題意可得：
4/20+(1/7.5-1/20)·x=1
解之得：x=9.6
答：乙還要9小時36分完成。
變式六：
一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做3小時完成此工作的2/5。現在甲先單獨做4小時，然后乙加入合做2小時后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作?
分析：此題涉及到前面幾個題目中的變化，且完成方式更為復雜化。但明確等量關系仍然不變：
(1)此工作分三步完成的，故有：甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量+乙單獨完成的工作量=完成的工作總量
(2)此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作總量
類比前面變式練習便可解出此題：
解法1：設共需x小時完成此工作，依題意可得：
4/20+2×(2/5÷3)+(x-4-2)(2/5÷3-1/20)=1
解之得：x=12.4
答：共要12小時24分鐘完成此工作。
解法2：設共需x小時完成此工作，依題意可得：
(4+2)/20+(x-4)(2/5÷3-1/20)=1
解之得：x=12.4
答：共要12小時24分鐘完成此工作。
反思：通過設計變式練習，可以脫離就題論題的模式，讓學生從題海中逃匿，很輕松地就能理解此類題目，且能達到舉一反三之功效。同時通過問題的循序漸進、由簡到繁，讓學生明確題目的演變過程，揭開了綜合性較強的題目的神秘面紗，從而形成“析問題，抓本質”的習慣，增強戰勝困難的信心和智慧。
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