計算線段長度的方法技巧

時間：2022-10-26 07:12:24 學習方法

計算線段長度的方法技巧

　　線段是基本的幾何圖形，是三角形、四邊形的構成元素。初一同學對于線段的計算感到有點摸不著頭緒。這是介紹幾個計算方法，供同學們參考。

　　1. 利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關系

　　例1. 如圖1所示，點C分線段AB為5：7，點D分線段AB為5：11，若CD=10cm，求AB。

　　圖1

　　分析：觀察圖形可知，DC=AC-AD，根據已知的比例關系，AC、AD均可用所求量AB表示，這樣通過已知量DC，即可求出AB。

　　解：因為點C分線段AB為5：7，點D分線段AB為5：11

所以又

　　又因為CD=10cm，所以AB=96cm

　　2. 利用線段中點性質，進行線段長度變換

　　例2. 如圖2，已知線段AB=80cm，M為AB的中點，P在MB上，N為PB的中點，且NB=14cm，求PA的長。

　　圖2

　　分析：從圖形可以看出，線段AP等于線段AM與MP的和，也等于線段AB與PB的差，所以，欲求線段PA的長，只要能求出線段AM與MP的長或者求出線段PB的長即可。

　　解：因為N是PB的中點，NB=14

　　所以PB=2NB=2×14=28

　　又因為AP=AB-PB，AB=80

　　所以AP=80-28=52(cm)

　　說明：在幾何計算中，要結合圖形中已知線段和所求線段的位置關系求解，要做到步步有根據。

　　3. 根據圖形及已知條件，利用解方程的方法求解

例3. 如圖3，一條直線上順次有A、B、C、D四點，且C為AD的中點，，求BC是AB的多少倍?

　　圖3

分析：題中已給出線段BC、AB、AD的一個方程，又C為AD的中點，即，觀察圖形可知，，可得到BC、AB、AD又一個方程，從而可用AD分別表示AB、BC。解：因為C為AD的中點，所以因為，即又由<1>、<2>可得：

　　即BC=3AB

　　例4. 如圖4，C、D、E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點，且MN=21，求PQ的長。

　　圖4

　　分析：根據比例關系及中點性質，若設AC=2x，則AB上每一條短線段都可以用x的代數式表示。觀察圖形，已知量MN=MC+CD+DE+EN，可轉化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若設AC=2x，則于是有那么即解得：所以

　　4. 分類討論圖形的多樣性，注意所求結果的完整性

　　例5. 已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC=3cm，求AC的長。

　　分析：線段AB是固定不變的，而直線上線段BC的位置與C點的位置有關，C點可在線段AB上，也可在線段AB的延長線上，如圖5。

　　圖5

　　解：因為AB=8cm，BC=3cm

所以或

　　綜上所述，線段的計算，除選擇適當的方法外，觀察圖形是關鍵，同時還要注意規范書寫格式，注意幾何圖形的多樣性等。

　　【練習】

　　1. 已知如圖6，B、C兩點把線段AD分成2：3：4三部分，M是線段AD的中點，CD=16cm。求：

　　(1)MC的長;(2)AB：BM的值。

　　圖6

　　2. 如圖7所示，已知AB=40cm，C為AB的中點，D為CB上一點，E為DB的中點，EB=6cm，求CD的長。

　　圖7

　　【答案】

　　1. (1)2cm;(2)4：5

　　2. 8 cm

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