高中復數的知識點

時間：2022-11-16 12:38:05 學習方法

高中關于復數的知識點

　　高中關于復數的知識點就在下面，復數是高二數學課本中的重點內容，為了幫助大家學習，下面就是為大家整理的關于復數的知識點哦！

高中關于復數的知識點

　　關于復數的知識點總結

　　1、知識網絡圖

　　2、復數中的。難點

　　（1）復數的向量表示法的運算。對于復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難。對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明。

　　（2）復數三角形式的乘方和開方。有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練。

　　（3）復數的輻角主值的求法。

　　（4）利用復數的幾何意義靈活地解決問題。復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會。

　　3、復數中的重點

　　（1）理解好復數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點。

　　（2）熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數的模和輻角。復數有代數，向量和三角三種表示法。特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容。

　　（3）復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關性質。復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點內容。

　　（4）復數集中一元二次方程和二項方程的解法。

　　定義

　　數集拓展到實數范圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小于0的一元二次方程仍無解，因此將數集再次擴充，達到復數范圍。形如z=a+bi的數稱為復數（complex number），其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=—1（a，b是任意實數）我們將復數z=a+bi中的實數a稱為復數z的實部（real part）記作Rez=a　實數b稱為復數z的虛部（imaginary part）記作 Imz=b。　已知：當b=0時，z=a，這時復數成為實數當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。

　　運算法則

　　加法法則

　　復數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。

　　即（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。

　　乘法法則

　　復數的乘法法則：把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i^2 = ？1，把實部與虛部分別合并。兩個復數的積仍然是一個復數。

　　即（a+bi）（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i。

　　除法法則

　　復數除法定義：滿足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的復數x+yi（x，y∈R）叫復數a+bi除以復數c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復數，再用乘法法則運算，

　　即（a+bi）/（c+di）

　　=[（a+bi）（c—di）]/[（c+di）（c—di）]

　　=[（ac+bd）+（bc—ad）i]/（c^2+d^2）。