奧數(shù)的有效學習方法

時間：2022-10-08 05:11:46 學習方法

奧數(shù)的有效學習方法

　　第一步、初步理解該知識點的定理及性質(zhì)

奧數(shù)的有效學習方法

　　1、提出疑問：什么是抽屜原理?

　　2、抽屜原理有哪些內(nèi)容呢?

　　【抽屜原理1】：將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件。

　　【逆抽屜原理】：從n個抽屜中拿出多于n件的物品，那么至少有2個物品來至于同一個抽屜。

　　【抽屜原理2】：將多于mn+1個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。

　　第二步、學習最具有代表性的題目

　　(例1)證明：任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)

　　(例2)對于任意的五個自然數(shù)，證明其中必有3個數(shù)的和能被3整除

　　【總結(jié)】以上的例題都是在考察抽屜原理在整除與余數(shù)問題中的運用。以上的題目我們都是運用抽屜原理來解決的。

　　第三步、找出解決此類問題的關(guān)鍵

　　(例3)從2、4、6、…、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。

　　(例4)從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12。

　　(例5)從1到20這20個數(shù)中，任取11個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。

　　{1，2，4，8，16｝

　　{3，6，12｝,{5，10，20｝

　　{7，14｝，{9，18｝

　　{11｝，{13｝，{15｝，{17｝，{19｝。

　　【總結(jié)】根據(jù)題目條件靈活構(gòu)造“抽屜”是解決這類題目的關(guān)鍵。

　　第四步、重點解決該類型的拓展難題

　　我們先來做一個簡單的鋪墊題

　　【鋪墊】請說明，任意3個自然數(shù)，總有2個數(shù)的和是偶數(shù)。

　　(例6)請說明，對于任意的11個正整數(shù)，證明其中一定有6個數(shù)，它們的和能被6整除。

　　【總結(jié)】上面兩道題目用到了抽屜原理中的“雙重抽屜”與“合并抽屜”，都是在原有典型抽屜原理題目的基礎(chǔ)上進行的拓展。

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