有理數的學習方法詳細解讀
一、要正確理解有理數的幾個概念
有理數一章的主要概念有：正數和負數、相反數、倒數、絕對值、數軸。此外還有兩數同號（異號）、非負數、非負整數、奇偶數，以及乘方（冪）、近似數與有效數字等概念。正確理解上述概念，是學好代數的基礎。不要死背概念，要做到真正理解，才會真正運用。
1.要正確理解與運用相反數、倒數和絕對值三個重要概念
第一，掌握定義，并能根據定義正確而迅速地回答諸如下述問題：
例1.求下列各數的相反數、倒數與絕對值：
注意零沒有倒數，a與-b是否有倒數要進行討論。
第二，掌握定義的其它描述形式。
諸如設a，b是兩個有理數，那么a，b互為相反數的條件是a+b=0（即a=-b），ab互為倒數的條件是a×b=1.
第三，根據定義，掌握相反數、倒數、絕對值的一些基本性質。
如（1）正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是其自身。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
�。�2）正數或者負數的絕對值是正數，零的絕對值是零。因此：
�、偃魏我粋�有理數的絕對值是非負數，如果用a表示有理數，那么必有|a|>0或|a|=0，即|a|≥0.
②非零的有理數的絕對值一定是正數，即當a≠0時，有|a|>0.
第四，善于利用數軸，直觀、形象地理解相反數與絕對值這兩個概念，并能熟練地對有理數大小進行比較。
2.要理解兩數同號，兩數異號的準確含義
“兩數同號”就是兩數同時為正數，或者同時為負數，“兩數異號”就是有一個為正數，另一個為負數。
ab兩數同號的條件是a·b>0，它包含兩種情況：
�、� a>0且b>0；
�、� a<0且b<0.
兩數異號的條件是a·b<0，它也包含兩種情況：
① a>0且b<0；
�、� a<0且b>0.
3.要注意某些概念的擴充
初一學生學習數，范圍由非負有理數（正有理數和零）擴充到有理數，要注意小學中某些概念的相應的擴充。如奇數和偶數這兩個概念，在小學，偶數可表示為2n（n表示正整數）。奇數可表示為2n-1（n表示正整數）。在整數范圍有：正整數包括（正）奇數和（正）偶數。中學里的整數，仍包括奇數和偶數，不過要注意：這里的奇數（2n-1）包含正奇數（1，2，3，…）與負奇數（-1，-2，-3…）兩類。偶數（2n）包含正偶數（2，4，6，…），負偶數（-2，-4，-6，…）與零三類。
二、要熟練掌握有理數的運算
中學里的有理數運算跟小學里學過的數的運算不同，它不僅要求出數值的大小，而且還要確定結果的符號，掌握好有理數的運算，做到熟練而準確，是學習代數這一章的中心任務，它是學好整個代數的基礎。這里關鍵有兩條：一是掌握有理數的運算法則，二是掌握有理數的運算律。
要掌握好加、減、乘、除與乘方五種運算法則，有理數的加法法則是按兩數同號、兩數異號、有零三種情況分別規定的，其中異號兩數相加，是難點所在，要提醒學生格外留心。要解決這個難點，就必須掌握好絕對值的概念。此外，特別是省略加號的代數和，要有正確的理解和合理運算，在進行有理數運算時，運算規律是不可少的。
例2 計算：11-39.5+10-2.5-4+19
解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 （加法交換律）
=[（11+19）+10]+[（-39.5-2.5）-4] （加法結合律，減法法則）
=40-46 （加法法則）
=-6.
在計算這一類題時，初學者應在每一步的后面注明運算依據，這對學習是大有好處的。對于含有加、減、乘、除和乘方混合運算的題目，要注意運算順序。先“乘方”，再乘除，最后算加減。
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