初二數學上冊知識總結

時間：2024-09-09 07:27:34 總結

初二數學上冊知識總結

　　初二數學上冊知識點篇一：(新人教版)八年級數學上冊期末復習提綱

初二數學上冊知識總結

　　第一章三角形

　　一、知識結構圖

　　邊與三角形有關的線段高中線角平分線三角形的內角和多邊形的內角和三角形的外角和多邊形的外角和二、知識定義三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。三、公式與性質

　　三角形的內角和：三角形的內角和為180°三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）·180°多邊形的角和：多邊形的外角和為360°。多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。

　　n(n-3)

　　2條對角線。（2）n邊形共有

　　第二章全等三角形

　　一、全等三角形

　　1．定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2．全等三角形的性質

　　①全等三角形的對應邊相等、對應角相等。②全等三角形的周長相等、面積相等。

　　③全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3．全等三角形的判定

　　邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

　　邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)

　　1．（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2．（判定）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：

　　1．要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；

　　2．表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；

　　3．有三個角對應相等或有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等；4．時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”

　　第三章軸對稱

　　一、軸對稱圖形

　　1．把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線成軸對稱。

　　2．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,也叫做對稱點

　　4．軸對稱的性質

　　①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

　　②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　二、線段的垂直平分線

　　1．定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2．性質：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；

　　到線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。

　　3．三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等三、用坐標表示軸對稱

　　點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為______；點（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為______。四、等腰三角形1.等腰三角形的性質

　　①.等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）

　　②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）2.等腰三角形的判定：

　　①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形②兩個角相等的三角形是等邊三角形（等角對等邊）五、等邊三角形

　　1．等邊三角形的性質：

　　等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于6002．等邊三角形的判定：

　　①三條邊都相等的三角形是等邊三角形②三個角都相等的三角形是等邊三角形③有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形

　　3．在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　第四章整式乘除與因式分解

　　一、冪的運算性質：

　　1．同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am?an?am?n（m、n為正整數）

　　5．零指數冪的概念：任何一個不等于零的數的零指數冪都等于，即a?1(a?0)4．同底數冪相除，底數不變，指數相減，即a

　　二、整式的乘法

　　1．單項式與單項式乘法法則：把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．

　　2．單項式與多項式的乘法法則：用單項式與多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．

　　3．多項式與多項式的乘法法則：先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．4．乘法公式：

　　①平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差，即(a?b)(a?b)?a?b；②完全平方公式：兩數和（或差）的平方等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即22m(a?b)2?a2?2ab?b2。

　　三、整式的除法

　　1．單項式除以單項式法則：把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

　　2．多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。四、因式分解：

　　1．因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。

　　掌握其定義應注意以下幾點：

　　①分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；②因式分解必須是恒等變形；

　　③因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止。

　　2．弄清因式分解與整式乘法的內在的關系

　　因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。

　　3．熟練掌握因式分解的常用方法．

　　（1）提公因式法

　　①提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：A系數——各項系數的最大公約數；

　　B字母——各項含有的相同字母；C指數——相同字母的最低次數。

　　②提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項．③注意點：A提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；

　　B如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數是正的。（2）公式法（運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用）

　　①平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)②完全平方公式：a2?2ab?b2?(a?b)2

　　（3）十字相乘法：x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)

　　4．添括號時,如果括號前面是正號,括號里的各項都不變符號;如果括號前面時負號,括號里的各項都改變符號.

　　第十五章分式

　　1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

　　2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式

　　解分式方程的步驟：

　　(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。

　　分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

　　列方程應用題的步驟是什么？(1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答．應用題有幾種類型；基本公式是什么？

　　基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．(2)數字問題在數字問題中要掌握十進制數的表示法．(3)工程問題基本公式：工作量=工時×工效．(4)順水逆水問題v順水=v靜水+v水．v逆水=v靜水-v水．

　　8.科學記數法：把一個數表示成a?10的形式（其中1?a?10，n是整數）的記數方法叫做科學記數法．用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是n?1

　　用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)

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