《倍數和因數》公開課教案和教學研討
撰寫公開課教案是每個教師都必需熟悉的一項工作，好的公開課教案能夠激發同學興趣，培養同學多方面的能力，有效提高課堂教學效率。本站提供的這套小學數學《倍數和因數》公開課教案符合新課標的規范，思路清晰，結構合理，適合同學的年齡特征，與素質教育的要求相吻合，具有科學性、實用性等優點。
教學內容：蘇教版(義教課標數學)四下第70-71的例題以和72頁“想想做做”的1-3頁。
教學目標：
1、通過操作活動得出相應的乘除法算式，協助同學理解倍數和因數的意義；探索求—個數的倍數和因數的方法，發現一個數倍數和因數的某些特征。
2、在探索一個數的倍數和因數的過程中培養同學觀察、分析、概括能力，培養有序考慮能力。
3、通過倍數和因數之間的互相依存關系使同學感受數學知識的內在聯系，體會到數學內容的奇妙、有趣。
教學重點：理解倍數和因數的意義。
教學難點：探索求一個數的倍數和因數的方法。
教學準備：每桌準各12個一樣大小的正方形，每人準備一張自身學號的卡片。
設計理念：通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動激發同學持續的學習興趣；同學通過獨立考慮、合作文流進行自主探索；教師引導同學掌握數學考慮的方法。
教學過程：
一、智力競猜 引入新課
1、讓同學進行“智力競猜”——春暖花香的季節，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個父親兩個兒子，但總共只有3個人，這是怎么回事呢?(局部同學能猜出三個人分別是孫子、爸爸、和爺爺)
2、孫子、爸爸、爺爺的名字分別是韓韓，韓有才、韓廣發。請同學以韓有才為中心介紹—下三個人的關系。同學可能會說出“韓有才．是爸爸”，“韓有才是兒子”的語句，這時引導同學說出“誰是誰的爸爸”“誰是準的兒子”。
3、上述“父子關系”是一種互相依存的關系，在表述時一定要完整。并向同學說明自然數中某兩個數之間也有這種類似的依存關系——倍數和因數。
設計說明：“智力競猜”走同學喜歡的形式，因為每個同學都有爭強好勝之心，“競猜”有兩個作用，一是激發同學的學習興趣，二是以此引出“相互依存”的關系，為理解倍數和因數的相互依存關系作鋪墊。
二、操作發現 理解概念
1、師：“‘智慧從手指問流出’，通過操作我們能發現許多的知識。請同桌同學拿出課前準備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并考慮一下其中蘊涵著哪些不同的乘除法算式。”
2、請同學匯報不同的擺法，以和相應的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向同學說明：假如一個圖形經過旋轉后和另一個圖形一樣，我們就認為這兩個圖形是一樣的，讓同學特重復的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應的除法算式)
設計說明；讓同學寫出蘊涵的乘除法算式符合同學的知識基礎，同學有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓同學將旋轉后相同的去掉，這是一次簡化，很多同學并不知道，需要指導，這樣可以使同學認識到事物的實質。
3、讓同學一起看乘法算式4×3=12，向同學指出：12是4的倍數，12也是3的倍數，4是12的因數，3也是12的因數。
4、先請一個同學站起來說一說．然后同桌的同學再互相說一說。
5、讓同學仿照說出6×2=12和12×1=12中哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。
6、同學相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。同學可能會出現0×( )=0的情況，借此向同學說明我們研究因敷和倍數一般指不是0的自然數。
設計說明：倍數和因數是全新的概念，需要教師的“傳授、講解”，需要同學的適當“記憶”——重復、仿照。當然，要使同學真正理解還必需舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善同學對倍數和因數的認識，同時使同學明確倍數和因數的研究范圍。
7、以4×3=12與12÷3=4為例，向同學說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據這個除法算式可以說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，說好后再讓同學試一試其他幾個除法算式中的關系。
8、練習：根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數
5×4=20 35÷7=5 3+4=7
(1)同學回答后引發同學考慮：能不能說20是倍數，4是因數。使同學進一步理解倍數是兩個數之間的一種相互依存的關系，必需說哪個是哪個的倍數，因數也同樣如此。
(2)通過3+4=7使同學進一步理解倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的。
設計說明：乘法和除法是一種互逆的關系，在學習中應該溝通它們之間的聯系；通過三道練習可以鞏固剛剛獲得的對倍數和因數的認識，將融會貫通落到實處。
三、探索方法 發現特征
1、找一個數的因數。
(1)聯系板書的乘除法算式觀察考慮12的因數有哪些，井想方法找出15的所有因數。
(2)同學獨立考慮，明白根據一個乘法(除法)算式可以找出15的兩個因數，在同學充沛交流的基礎上引導同學有條理的“一對一對”說出15的因數。
(3)用“一對一對”的方法找出36的所有因數。可能有的同學根據乘法算式找的，也有的同學是根據除法算式找的，都應該給予肯定。
(4)引導同學觀察12、15、36的因數，說一說有什么發現。一個數的因數個數是有限的，其中最小的因數都是1，最大的都是它自身。
設計說明：先布置同學“找一個數的因數”可以使同學利用操作得到的算式進行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數的因數指明了方向。同學交流時突出了方法的多樣性，既可以根據乘法算式想，也可以根據除法算式想，交流后引導同學“一對一對”的找是必要的，它可以培養同學的有序考慮。最后引導同學觀察。使同學自主發現、歸納出一個數的因數的某些特征。
2、找一個數的倍數。
(1)讓同學找3的倍數，比一比誰找得多。
(2)同學匯報后，引導同學有序考慮，并得出3的倍數可以用3乘連續的自然數1、2、3……，3的倍數的個數是無限的，所以寫3的倍數時要借助省略號表示結果。
(3)找出2的倍數和5的倍數，并引導同學觀察3、2、5的倍數情況，說一說有什么發現。一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它自身，沒有最大的倍數。
設計說明：讓同學比一比誰找的倍數多，可以使同學發生認知抵觸，認識到一個數的倍數個數是無限的，在同學匯報后同樣需要引導同學的有序考慮，需要引導同學自主發現、歸納一個數倍數的特征。
四、鞏固練習
師；剛才同學們認識了倍數和因數，并且探索了求一個數因數和倍數的方法，想不想檢查一下自身掌握得如何?
1、“想想做做”的第l題。同學表述后強調哪個是哪個的倍數(或因數)。
2、“想想做做”的第2題。同學填好后引導同學說一說：表中的“應付元數”其實都是什么?表格中為什么用省略號?
3、“想想做做”的第3題。同學填好后引導同學說一說：表格中所有數都是什么?這個表格中為什么沒有省略號？
4、游戲——“找朋友”。讓同學拿出各自的學號卡片，找出自身學號數的所有因數，使同學發現每個學號數的因數都在全班的學號數以內；再讓同學找一找自身學號數的倍數，井說一說能不能在全班學號數內部找到一個，還有其他的嗎?
設計說明：第l題是基礎練習．可以鞏固對倍數和因數的認識，2、3兩題聯系實際，使同學感悟到其中蘊藏著求一個數倍數和因數的方法，以和倍數和因數的某些特征。第4題通過游戲活動進一步激發同學持續的學習熱情，而且可以綜合應用求倍數和因數的方法，再次認識到倍數和因數的某些特征。
五、自我梳理 探索延伸
1、通過這節課的學習你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。
2、生活中許多現象與我們學習的“倍數和因數”的知識有關，課后同學們可以利用今天所學的知識探索一下“1小時等于60分”的好處。通過探索使同學明白由于60的因數是兩位數中最多的，可以方便計算。
設計說明：“向同伴介紹自身的收獲”可以將課堂中學到的知識進行自我梳理，同時通過探索“1小時等于60分”的好處“，可以鞏固倍數和因數的相關知識，溝通知識間的聯系，拓展同學的知識面，使同學認識到數學知識的應用價值。
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