衣食住行中的一元一次方程
數學來源于實踐，生產和生活中充滿著數學事實, 人們生活最基本的方式衣、食、住、行，隨著市場經濟的逐步完善，生活中的科學化、經濟活動中的最優化，無不需要人們具有更多的能有效運用的數學知識、思想和方法.一元一次方程，雖說是最簡單的方程，卻頗為有用，這里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同學們在學習知識的過程中，密切聯系實際，學有所得，學以致用，增強實踐力.
一. “衣”
例1某服裝店一天內銷售兩種服裝，甲種服裝共賣得1560元，為了構建和諧社會，乙種服裝送到鄉下共賣得1350元，若按甲、乙兩種服裝的成本分別計算，甲種服裝盈利25%，乙種服裝虧本10%，試問該服裝店這一天共盈利(或虧本)多少元?
解：設這一天內銷售的甲種服裝成本為x元，乙種服裝成本為y元，則有
x+25%x=1560，① 解①得x=1248.
y-10%y=1350，② 解②得y=1500.
∴銷售額—兩種成本=(1560+1350)-(1248+1500)=162(元).
答：該服裝店這一天盈利162元.
二. “食”
例2一批食品，如果年初售出，可獲利1萬元，如果年末售出，可獲利2.3萬元.但需付倉儲保管費1000元，同時年初售出后可以將本利一起用入周轉，抵減銀行貸款，銀行貸款年利率為24%，問這批食品是年初還是年末售出為好.
解 設這批食品的成本為a元，若年初售出后抵減銀行貸款，則利潤和少付利息為：
(a+10000)·24%+10000.
所以有23000-1000-〔(a+10000)·24%+10000〕
=0.24(40000-a).
當成本費大于40000元時，年初售出最好;當成本費等于40000元時，年初年末售出均可;當成本費小于40000元時，年末售出最好.
三. “住”
例3.某房地產開發商對購房者可提供分期付款服務：首期付款3.2萬元,以后每月付1000元,陳先生想用分期付款形式購買一套價值28萬元的住房,他需要多長時間才能付清全部房款?
分析：設x個月付清全部房款.根據題意可有下面的等量關系:首期付款+以后每月付款和=28萬元.
解： 設x個月付清全部房款.根據題意得:
3.2+0.1x=28
解得:x=248 即20年零8個月付清全部房.
點評:列一元一次方程解決實際問題,關鍵是找出包含問題全部意義的等量關系,然后列出方程.解出方程后,經過檢驗,就可得到實際問題的答案.另外在列方程時,要注意單位的統一.
四.”行”
例4.甲乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為17.5千米/小時，乙的速度為15千米/小時，經過幾個小時甲乙兩人相距32.5千米.
分析 本題容易漏解.應用兩種情況討論.
解 設經過x小時兩人相距32.5千米時，
(1)相遇前兩人相距32.5千米，方程為
17.5x+15x=65-32. 5：
(2)相遇后兩人相距32. 5千米時，方程為
17.5x+15x=65+32.5.
同學們試一試:
1. (溫州市中考試題)某校組織師生春游，如果單獨租用45座客車若干輛.剛好坐滿.如果單獨租用60座客車，可少租1輛.且余30個空座位.
(1)求該校參加春游的人數：
(2)已知45座客車的租金為每輛250元，60座客車的租金為每輛300元，這次春游同時租用這兩種客車，其中60度客車比45座客車多租1輛，所以租金比單獨租用一種客車要節省，按這種方案需月租金多少元?
2. (陜西省西安市中考題)某校校長暑假將帶領該校市級“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優待”，乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票價的6折優惠”(即按全票價的60%收費)，若全票價為240元，
(1)設學生數為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式);
(2)當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣?
(2)就學生數x，討論哪家旅行社更優惠?
3.某食品原價a元，提價10%后銷路不好，只好又降價10%，此時售價為b元，則a、b的大小關系為()
A.a>b B.a=b C.a
4.(福建福州中考試題)陳華以8折的優惠價錢買了一雙鞋子,節省了20元,那么他買鞋子時實際用了( ).
A. 60元 B. 80元 C. 100元 D. 150元
5.(青海省湟中縣實驗區中考試題)一商店把某種品牌的羊毛衫按標價的八折出售，仍可獲利20%，若該品牌的羊毛衫的進價每價是100元，則標價是每件___________元.
6.(濟南市中考題)某家俱的標價為132元，若降價以9折出售(即優惠10%)，仍可獲利10%(相對進貨價)，則該家俱的進貨價是 [ ]
A.108元 B.105元 C.106元 D.118元
7. (第六屆《祖沖之杯》初中數學競賽題)某商店經銷一種商品，由于進價降低了6.4%，使得利潤提高了8%，那么原來經銷這種商品的利潤率是( )%。
8.某人以八折的優惠價買一套服裝省了25元，那么買這套服裝實際用了( )
A.31.25元 B.60元 C.125元 D.100元
參考答案:
1. 270 ; 1400元
2. (1)y甲=120x+240，y乙=144x+144.(2) 4
(3)當y甲>y乙時，即120x+240>144x+144. 解得x<4.
當y甲4.
3. A 4. B 5. 150 6.A 7. 17 8. D
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