求不規則四邊形面積的方法

時間：2022-10-26 07:13:21 學習方法

求不規則四邊形面積的方法

　　一. 作輔助線轉化，化不規則四邊形為規則圖形

　　1. 作對角線，化四邊形為三角形

例1. 如圖1所示，凸四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD和DA的長分別是3、4、12和3，，求四邊形ABCD的面積。

　　圖1

解析：考慮到 B為直角，連結AC，則為直角三角形。所以

　　例2. 如圖2所示，在矩形ABCD中，△AMD的面積為15，△BCN的面積為20，則四邊形MFNE的面積為_______________。

　　圖2

　　解析：連結EF，將四邊形面積轉化為兩三角形面積之和。由等積變化知，△EFM與△AMD面積相等，△EFN與△BCN面積相等。故所求面積為15+20=35。

　　2. 通過“割補”，化不規則四邊形為規則圖形

例3. 如圖3所示，△ABC中，AB=AC=2，，D是BC中點，過D作，則四邊形AEDF的面積為________________。

　　圖3

解析：過中點D作，則DG、DH是△ABC的中位線，，即將△DFH割下補在△DEG處，于是所求面積轉化為邊長為1的正方形AGDH的面積，得1。

　　二. 引入未知量轉化，變幾何問題為代數問題

　　1. 引入字母常量計算面積

　　例4. 如圖4所示，正方形ABCD的面積為1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，則四邊形EFGH的面積是______________。

　　圖4

解析：考慮到圖中線段倍數關系多，設最短線段CF的長為m，則正方形邊長為5m，面積為。

　　2. 引入未知量，把求面積轉化為解方程(組)

例5. 如圖5所示，D、E分別是△ABC的AC、AB邊上的點，BD、CE相交于點O，若，那么 _____________。

　　圖5

　　解：連結OA，設△AOE、△AOD的面積分別為x、y，由“等高的三角形面積比等于底的比”有

所以

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