數學求最值方法總結
總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料，它可以幫助我們總結以往思想，發揚成績，不妨坐下來好好寫寫總結吧。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編為大家收集的數學求最值方法總結，僅供參考，大家一起來看看吧。
數學求最值方法總結 1
方法一：利用單調性求最值
學習導數以后，為討論函數的性質開發了前所未有的前景，這不只局限于基本初等函數，凡是由幾個或多個基本初等函數加減乘除而得到的新函數都可以用導數作為工具討論函數單調性，這需要熟練掌握求導公式及求導法則，以及函數單調性與導函數符號之間的關系，還有利用導數如何求得函數的極值與最值。
例1 已知函數，當x∈[-2，2]時，函數f(x)的圖象總在直線y=a-e2的上方，求實數a的取值范圍。
分析：此題屬于恒成立問題，恒成立問題大都轉化為最值問題。
解：原問題等價于f(x)>a-e2恒成立，即x2+ex-xex>a-e2在[-2，2]上恒成立，即x2+ex-xex+e2>a在[-2，2]上恒成立。
令g(x)=x2+ex-xex+e2>a-e2，x∈[-2，2]，原問題等價于a 下面利用導數討論g(x)的最小值，求導可得g'(x)=x(1-ex)。
當x∈[-2，0]時，g'(x)≤0，從而g(x)在[-2，0]上單調遞減;
當x∈(0，2]時，g'(x)<0可知g(x)在(0，2]上也單調遞減。
所以g(x)在[-2，2]上單調遞減，從而g(x)min=g(2)=2即a∈(-∞，2)
評注：本題是求參數的取值范圍問題，利用等價轉化的思想可化為不等式恒成立問題，進而化為最值問題，再借助于導數討論函數的單調性求出的'最值。其實高中階段接觸到的最值問題大都可以運用單調性法求得最值。
方法二：利用不等式求最值
掌握和靈活運用，│a│+│b│≥│a±b│≥││a│-│b││這一類型的基本不等式，在求一些函數最值問題時通常十分便捷，在解題時務必注意考慮利用不等式求最值的條件限制 。
例2 若x∈R，且0 分析：本題可以運用單調性法求最值，但是較麻煩，下面介紹一種新的方法。
解：
由0 則，當且僅當，即時取等號。
故當時，取得最小值9。
例3 求使不等式│x-4│+│x-3│ 分析：此題若用討論法，可以求解，但過程較繁;用絕對值不等式的性質求解卻十分方便。
解：令f(x)=│x-4│+│x-3│原不等式有解，只需a>f(x)min，而f(x)=│x-4│+│x-3│≥│(x-4)-(x-3)│=1，當且僅當x∈[3，4]時，等號成立。
所以f(x)min=1，因此的a取值范圍是a∈[1，+∞]。
評注：例2表面上看本題不能使用基本不等式，但只要稍留心便能從兩個分母中發現“名堂”，一個分母是，另一個分母是，兩數之積正好為“1”，于是巧乘得“1”便可利用基本不等式。其實，即便不是“1”也可類似處理，只是式子前面要多乘一個系數。例4采用了絕對值三角不等式快捷的求出了參數的取值范圍。
數學求最值方法總結 2
1、利用拋物線求最值。因為拋物線有最高點或最低點，只要將拋物線化成頂點式y=a(x-h)X2+k, 就可以知道，當x=h時，函數求得最值k. 當a>0時，是最小值，當a<0時，是最大值；
2、利用定義域求最值。當函數（連續函數）被限定定義域時，(連續)函數在閉區間上就一定有最值。比如一段線段，兩個端點就是它的最值；雙曲線在同象限的定義域內，也可以取得最值。而拋物線在定義域上，未必取得它原先的最值。只有當x=h在定義域上時，才取得原來的最值，同時它還一定會取得另外一個最值，并且當x=h不在定義域上時，它也能取得兩個最值。這個方法涉及到一些初中沒有接觸到的概念，比如連續函數，這個概念不需要去深究，因為我們現在學的`函數，除了反比例函數在原點處之外，都是連續函數。而閉區間指的是取得端點的定義域。
3、利用算術平均數不小于幾何平均數。初中生一般用到的是aX2+bX2>=2ab. 要注意的是，只有a=b成立時，才取得最小值2ab.
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